Activité
5 (exercice résolu) p 40-41
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Trace un cercle
de centre O et de rayon R.
Trace un diamètre
[AB] et marque un point M du cercle.
Construis la
tangente (Mt) au cercle et note H le projeté orthogonal de A
sur (Mt). Montre
que [AM) est la bissectrice du secteur [AB, AH].
Cette
activité est un exercice résolu dont l'objectif est d'appliquer les résultats
déjà établis. L'analyse de la démonstration donnée dans le manuel permet de
constater que le pôle "structure de l'enchaînement de la solution"
est fortement privilégié. D'une part, deux méthodes de résolution sont données
et d'autre part, le statut "hypothèse" et "conclusion" est
attribué aux énoncés correspondants.
Quant
aux règles de substitution, aucune d'entre elles n'a été explicitée, dans
les deux méthodes proposées. De plus, la présentation de la démonstration,
dans la première méthode, sous forme de "conclusion car hypothèse"
illustre bien la structure binaire des pas de démonstration. Dans cette première
solution, les règles de substitution mobilisées sont "Dans un triangle
rectangle, la somme des angles aigus est égale à 90°" et "l'angle
aigu de la tangente est égal à l'angle inscrit interceptant l'arc d'un
cercle". Dans la deuxième solution, ce sont les propriétés "Dans un
triangle isocèle, les angles à la base sont égaux", "Deux droites
perpendiculaires à une même troisième sont parallèles" et "Deux
secteurs alternes internes sont isométriques" qui n'ont pas été explicitées.
Dans
ce cas, il est demandé à lélève de faire un dessin et celui-ci figure
dans le manuel. Cela indique, une fois encore, la nécessité, aux yeux des
auteurs du manuel, de faire un dessin, relativement à une démonstration donnée.