Le emozioni hanno un ruolo nella trasmissione della conoscenza ?
Vi é una relazione tra apprendimento attraverso l'emozione e creatività ?
E nella ipotesi che l'apprendimento attraverso l'emozione induce comportamenti creativi, come é possibile mettere a punto delle situazioni di apprendimento/insegnamento soddisfacenti ?
Cercheremo di dare a queste domande alcune risposte.
L'obiettivo principale del presente lavoro é quello di mettere a fuoco il ruolo della nozione di ostacolo (genetico, ontogenetico, epigenetico: didattico ed epistemologico) in relazione a problemi riguardanti la comunicazione delle matematiche. Le argomentazioni proposte seguono due grandi direttrici: il punto di vista della semiotica (per quanto attiene ai linquaggi matematici) ed il punto di vista della neurofisiologia (per quanto attiene ai processi di apprendimento).
Abbiamo cercato di mettere assieme competenze diverse per il raggiungimento di uno stesso obiettivo senza avere la pretesa di dare delle soluzioni, ma con la speranza di suscitare dei dubbi.

Questo lavoro nasce da due esigenze apparentemente distanti:
- mettere ordine nei lavori dr ricerca in didattica della matematica condotte da circa venti anni in collaborazione con gli amici del G.R.I.M. di Palermo;
- razionalizzare quanto a livello intuitivo (presagio) si riteneva fosse l'intersezione tra i problemi dell'apprendimento/insegnamento e la neurofisiologia.

Per una comprensione del lavoro si consiglia la lettura dei capitoli 1,2,4,5,6. Il cap. 3 ha un carattere più specialistico per quanto riguarda i fondamenti della matematica.
La lettura del paragrafo 3.6 sui Paradossi Pragmatici e' invece essenziale.

Il testo é stato redatto per quanto riguarda i capitoli 1, 2, 3, 5 da Filippo Spagnolo ed il capitolo 4 da Mario Ferreri, il capitolo 6 (Come superare gli ostacoli) é stato redatto congiuntamente da Mario Ferreri e Filippo Spagnolo.

Mario Ferreri
Filippo spagnolo

Il problema della comunicazione in generale e delle matematiche in particolare ha portato a indasare, alla luce delle conoscenze della neurofisiologia, sul ruolo dell'ostacolo.

Il quadro di riferimento teorico é formato:
1) per quanto attiene ai linguaggi delle matematiche da :
- una classificazione semiotica dei linguaggi matematici in sintattica, semantica e pragmatica;
- una analisi dei sistemi formali, dei modelli sintattici e semantici soprattutto riguardo ad una messa in evidenza dei limiti conoscitivi;
- una analisi del ruolo dei Paradossi all'interno dell'evoluzione dei linguaggi matematici;

2) per quanto attiene alla comunicazione dei linguagsi matematici, da:
- un ruolo -rilevante dell'ingiunzione paradossale (o conflitto cognitico) ;
- un ruolo rilevante della teoria delle situazioni messa a punto da Guy Brousseau e rivisitata da parecchi ricercatori della scuola francese;
- un ruolo rilevante della interpretazione di campo semantico da parte di Paolo Boero e dal gruppo di Genova per quanto attiene ad una trasposizione didattica che abbia connotati legati a!la tradizione italiana;
- una analisi dei rapporti tra le recenti rcerche dl neuro-fisiologia del cervello ed i meccanismi di apprendimento (ruolo delle emozioni);
- il ruolo delia -plastlcita cerebrale- n ella formazione e nel superamento dell'ostacolo;
- una analisi critica dei recenti tentativi Italiani nelia messa a punto di un paradigma della ricerca in didattica delle matematiche.

 
 

Organizzazione del lavoro

Capitolo 1
Il primo capitolo analizza storicamente, nella tradizione italiana e francese, il ruolo degli errori e dell'ostacolo epistemologico in una prima teorizzazione.
Enriques e Bachelard hanno cercato dl dare un ruolo conoscitivo alla nozione di errore prima e di ostacolo epistemologico poi.
Attraverso il dibattito della scuola Francese sulla nozione di ostacolo si cerca di individuare quali possono essere oggi le utilizzazioni degli ostacoli nella comunicazione dei linguaggi delle matematiche e nell'organizzazione dl un curriculo scolastico.

Capitolo 2
Nel secondo capitolo vengono presentati alcuni degli ostacoli epistemologici piu' studiati oggi dalla comunità dei ricercatori in didattica delle matematiche relativamente a:
- Gli interi relativi (Glaser);
- Il concetto di limite (Cornu, Sierpinska);
- Il valore assoluto (Duroux).

Viene premessa al capitolo una breve introduzione alla teoria delle situazioni di Guy Brousseau.

Capitolo 3
Nel capitolo terzo si definisce la natura semiotica dei linguaggi matematici negli aspetti sintattici, semantici e pragmatlci.
Nei paragrafi 3.1.2 e 3.1.3 viene presentato il linguaggio sintattico (sistema formale, assiomatizzazione) con i limiti imposti dai teoremi di Godel a tale impostazione teorica.
Nei paragrafi 3.1.4 e 3.2 vengono presentati i modelli sintattici e semantici, che sono collegabili alla nozione di verità già apparsa nei paragraii 3.1.2 e 3.i.3 relativi al "Linguaggio sintattico".
Anche qui le limitazioni di Skolem prima e Godel poi hanno permesso di relativizzare quei punti di vista della filosofia delle matematiche che assumevano come oggettivamente fondanti per i linguaggi matematici tali teorizzazioni.
Particolare cura, nel paragrafo 3.3 viene riservata alla riorganizzazione strutturalista dei Bourbakisti in quanto questi utilizzano come loro base semantica la teoria insenua deqli insiemi, forti della sistemazione assiomatica di Zermelo-Frankel.
In questo appoggiati da una solida teoria dei modelli che gli permette di giustificare tutto quello che i matematici ancora oggi, fanno nella loro pratica di ricerca.
Sono comunque escluse le riflessioni sui teoremi di Godel.
Il paragrafo 3.4 mostra le tendenze odierne sulle ricerche sui fondamenti relativi all'informatica teorica.
Il paragrafo 3.5 sul problema del signlficato utilizza le teorie di Quine (teoria del significato e teoria del riferimento).
Obiettivo di questo paragrafo é quello di riaprire la problematica del significato alla luce degli studi recenti sia di Cibernetica che di Informatica teorica.
La teoria del Riferimento e' quella già utilizzata da matematici nella teoria dei modelli, resta esclusa la teoria del significato che pone, a tutt'oggi, gravosi problemi quando si voglia simulare l'attivita' della mente con il ccmputer.

Il paragrafo 3.6 analizza i Paradossi all'interno della Pragmatica della comunicazione. I paradossi vengono considerati, in questo lavoro, come uno degli elementi trainanti della comunicazione per un apprendimento di tipo creativo.
I paradossi si suddividono in :
- logico-matematici;
- semantici;
- pragmatici (Ingiunzioni paradossali).

Capitolo 4
Viene presentato un approccio alle basi neurofisiologiche dell'apprendimento.
Non si ha la pretesa di fornire soluzioni definitive in quanto il settore di ricerca é in continua evoluzione, ma individuare dei nuclei significativi della ricerca di questi ultimi dieci anni.
Alla luce della plasticita cerebrale si cerca di interpretare i processi di apprendimento con particolare
attenzione al ruolo delle emozioni.

Capitolo 5
Il capitolo 5 analizza le matematiche come linguaggi cercando di vedere di volta in volta come si costruiscono le grammatiche dei linguaggi matematici sia nella fondazione delle matematlche che nella storia delle matematiche.
Il paragrafo 5.3.l cerca di far vedere come questa chiave di lettura delle matematiche come linguaggi possa avere una ricaduta positiva nell'interpretare i fenomeni di comunicazione delle matematiche (Didattica delle matematiche).
Il paragrafo 5.3.3 infine fornisce una definizione di ostacolo epistemologico: "L'ostacolo epistemologico * legato al passaggio tra il campo Semantico significativo in una certa epoca storica nella comunità matematica e il tentativo della stessa di mettere a punto un nuovo linguaggio relativo ad una certa classe di problemi. Gli oggetti matematici dei campi semantici precedenti che potrebbero servire per la costruzione sintattica (Nei fondamenti del nuovo linguaggio) sono gli ostacoli epistemologici."

Capitolo 6
Alla luce delle considerazioni sull'apprendimento da un punto di vista neurofisiologico si tenta una nuova classificazione di ostacoli:
-Ostacolo genetico
-Ostacolo Ontogenetico
-Ostacolo epigenetico: a) Ostacolo didattico; b) Ostacolo epistemologico

Ripercorrendo questa classificazione si cerca di individuare, con argomentazioni neurofisiologiche, gli strumenti didattici per il superamento degli ostacoli.
Per quanto riguarda gli ostacoli epigenetici vengono forniti strumenti didattici opportuni (Teoria delle Situazioni di Brousseau e le ingiunzioni paradossali), per gli ostacoli ontogenetici vengono fornite soltanto indicazioni generali mancando per essi una adeguata ricerca sperimentale.
 

Appendice sulla ricerca didattica in Italia.
L'appendice sulla Ricerca Didattica in Italia espone tentativi degli ultimi 5 anni dei gruppi di Ricerca Didattica finanziati dal C.N.R. per la messa a punto di un paradigma della Ricerca Didattica.
Sono presentati alcuni degli interventi ai Seminari Nazionali dei Gruppi di Ricerca ed in particolare gli interventi dl: Giovanni Prodi, Ferdinando Arzarello e Paolo Boero.