Introduction et problématique de la recherche.. 5

Chapitre I : Cadre théorique de la recherche.. 11

I.1 Problématique dessin, figure, objet géométrique.. 11

I.2 Rôle du dessin en tant que modèle d’un objet géométrique.. 14

I.3 Le contrat didactique en géométrie plane.. 18

I.4 Les variables de l’énoncé : extension de la variable rédactionnelle 20

Chapitre II : Le dessin dans l’enseignement secondaire tunisien.. 22

II.1 Introduction.. 22

II.2 Place du dessin et de la figure dans les programmes. 23

II.2.1 Introduction.. 23

II.2.2 Etude des programmes. 24

II.2.3 Conclusion.. 30

II.3 Etude du manuel officiel des mathématiques de 1^ère année de l’enseignement secondaire tunisien.. 30

II.3.1 Introduction.. 30

II.3.2 Méthodologie de l’étude du manuel et parties analysées. 31

II.3.3 Etude du manuel de 1^ère année (équivalent à la 3^ème en France) 32

II.3.3.1 Contrat didactique relatif à l’utilisation du dessin. 32

II.3.3.2 Etude de la caractéristique "forme des données" dans les énoncés des problèmes de géométrie plane 55

II.3.3.3 Conclusion. 60

Chapitre III : Partie expérimentale.. 61

III. 1 Méthodologie générale.. 61

III.1.1 Enoncé du problème. 61

III.1.2 Le choix du problème. 61

III.1.3 Le choix du niveau.. 66

III.1.4 Le choix des élèves. 67

III.1.5 Déroulement de l'expérience. 67

Première expérimentation. 67

Deuxième expérimentation. 68

III.2 Analyse a priori 69

III.2.1-Hypothèse générale. 69

III.2.2 hypothèses relatives à la réussite du problème et au traitement du dessin 70

III.2.3-Hypothèses relatives aux stratégies de démonstration susceptibles d’apparaître chez les élèves. 74

III.2.3.1 Les stratégies de démonstration. 74

III.2.3.2 Hypothèses relatives aux stratégies de démonstration. 78

Chapitre IV : Analyse des résultats de la première expérimentation. 82

IIV.1 Analyse des résultats obtenus dans chacune des trois modalités 82

IIV.1.1 Analyse des résultats obtenus dans la modalité 1. 83

IV.1.1.1 La réussite au problème. 83

IV.1.1.2 Le dessin. 88

IV.1.1.3 Stratégies de démonstration. 91

IV.1.1.4 Conclusion. 92

IV.1.2 Etude des résultats obtenus dans la modalité 2. 93

IV.1.2.1 La réussite au problème. 94

IV.1.2.2 Le dessin. 96

IV.1.2.3 Les stratégies de démonstration. 99

IV.1.2.4 Conclusion. 101

IV.1.3 Etude des résultats obtenus dans la modalité 3. 103

IV.1.3.1 La réussite au problème. 103

IV.1.3.2 Le dessin. 105

IV.1.3.3 Les stratégies de démonstration. 106

IV.1.3.4 Conclusion. 108

IV.2 Analyse comparative des résultats obtenus dans les trois modalités 109

IV.2.1 La réussite du problème. 109

IV.2.2 Le dessin. 112

IV.2.3 Les stratégies de démonstration. 114

IV.2.4 Conclusion.. 115

Chapitre V : La deuxième expérimentation.. 118

V. 1 Objectif de l’expérimentation.. 118

V.2 Méthodologie de l’expérimentation.. 119

V.2.1 Le choix des binômes. 119

V.2.2 Déroulement de l’expérience. 120

V.2.3 Méthodologie de recueil des informations. 121

V.3 Analyse et interprétation des résultats. 122

Modalité1 :Binôme1 (Youssef, Imen) 122

Description des processus de résolution et manipulation du dessin. 122

Etude de la réponse finale. 125

Conclusion du travail du 1^ier binôme. 126

Modalité 1 :Binôme2 (Adel, Saloua) 127

Description des processus de résolution. 127

Etude de la réponse finale. 129

Conclusion du travail du 2^ème binôme. 130

Modalité 2 : Binôme3 (Mohamed, Béchir) 131

Description des processus de résolution. 131

Etude de la réponse finale. 133

Conclusion du travail du binôme 3. 134

Modalité 2 : Binôme4 (Ali, Hassen) 135

Description des processus de résolution. 135

Etude de la réponse finale. 137

Conclusion du travail du 4^ème binôme. 138

Modalité 3: Binôme5 (Nabil, Aymen) 139

Description des processus de résolution. 139

Etude de la réponse finale. 140

Conclusion du travail du binôme 5. 142

Modalité 3 : binôme 6 (Mohamed, Hanène) 143

Description des processus de résolution. 143

Etude de la réponse finale. 144

Conclusion du travail du binôme 6. 145

V.4 Conclusion de la deuxième expérimentation.. 146

Conclusion générale.. 148

Références bibliographiques. 158