Review Editor:
Filippo SPAGNOLO

Editing board: Gianna Manno, Aldo Scimone, Claudia Sortino.

Editorial board:
Mahdi ABDELJAOUAD, Michele ARTIGUE, Ferdinando ARZARELLO, Maria BARTOLINI BUSSI, Aldo BRIGAGLIA, Guy BROUSSEAU, Umberto BOTTAZZINI, Maria POLO,
Bruno D'AMORE, Fayez MINA, Raffaella FRANCI, Fulvia FURINGHETTI, Joseph GASCON, Athanasios GAGATSIS, Claire MARGOLINAS, Teresa MARINO, Carlo MORINI, Pietro NASTASI, Règis GRAS, Luis RADFORD, Alan ROGERSON, Santi VALENTI, Ivan TRENCANSKY.

The "Quaderni di Ricerca in Didattica" of GRIM were born in the 1990. The "Quaderni" they are interested in research in mathematics education (or in communication of mathematics).
The general line of "Quaderni" favours the contributions of seminars of GRIM. They consider a proposal contributions in connection with the research subject developed from the GRIM. Such are the contributions concerning the research about the communication of mathematics: Epistemology, History of mathematics, Elementary mathematics, Philosophy of mathematics, Foundation of mathematics, Psychology, Linguistics, Neurophisiology, Cognitive science,
The "Supplements" will include thesis doctorats degree of research in mathematics education, history of mathematics, History of science, achieved in Italy and in foreign countries.
Every article is preceded with a summary in: Italian, English, French and Spanish languages.
Every article published on the review is submitted referee from at least two members of editorial board.

I Quaderni di Ricerca in Didattica del G.R.I.M. sono nati nel 1990 con lo scopo di colmare un vuoto che si riteneva esistente nel panorama editoriale Italiano su argomenti riguardanti espressamente la ricerca in Didattica delle Matematiche (o in Comunicazione delle Matematiche).
L'indirizzo generale dei quaderni privilegia i contributi relativi alle attività seminariali del G.R.I.M., non trascurando però di prenderne in considerazione altri che, pur non essendo direttamente legati ad attività seminariali, sono stati comunque in stretta connessione con i temi di ricerca sviluppati dal gruppo. Tali sono in special modo i contributi riguardanti la ricerca sulla Comunicazione delle Matematiche: Epistemologia, Storia delle Matematiche, Matematiche Elementari, Filosofia delle Matematiche, Fondamenti delle Matematiche, Psicologia, Linguistica, Neurofisiologia, Scienze cognitive, Intelligenza Artificiale.
I Supplementi ospiteranno Tesi di Dottorato di Ricerca in Didattica delle Matematiche, Storia delle Matematiche, Storia delle Scienze, conseguite sia in Italia che all'estero. Con i Supplementi il G.R.I.M. vuole offrire, ai ricercatori in Didattica delle Matematiche, uno strumento agile che, in tempo reale, metta a disposizione della comunità materiale di ricerca difficilmente reperibile nel mercato editoriale. Le riviste specializzate non possono accettare la pubblicazione di una tesi di Dottorato in versione integrale, in quanto troppo lunga e quindi poco diffondibile per un largo pubblico.
Ogni articolo é preceduto dal sommario in almeno due lingue straniere.

             Abstract

This paper sketchs a history of instruction of descriptive geometry at workplaces of a university type at the territory of today´s Slovakia approximately from the year 1840 until seventies/eighties of the 20^th century. It observes a development of educational institutions from Mine and Forest Academy in Banská Štiavnica to Slovak University of Technology and Faculty of Sciences of Comenius University till to special universities of technology and faculties of education established in fifties/sexties of the 20^th century which descriptive  geometry was instructed at. There are noticed briefly some personalities which had played an important role in the university instruction of descriptive geometry and in textbook production in this domain.

             5. Emil MÜLLER - Il più grande rappresentante della scuola geometrica in Vienna

                    Zita Sklenáriková (pagg. 63-74) (English Version)

Nell’ articolo sono descritti in brève la vita e il lavoro di Emil Müller – uno dei più grandi rappresentanti della scuola geometrica di Vienna, specialmente nel contesto della modernizzazione dell’ istruzione nella geometria descrittiva in occasione della riforma generale dell’ educazione in matematica all’ inizio del secolo scorso. Senza esitazione possiamo dichiararlo il metodologo e l’organizzatore del sistema di educazione tecnica e anche di quello dell’insegnamento della geometria descrittiva in Austria. L’ importanza eccezionale da lui attribuita allo studio post laurea dei candidati all’insegnamento rappresenta una sfida alla ricerca delle moderne direzioni nell’educazione di matematica e di geometria descrittiva all’inizio del 21^o secolo.

                Abstract

In the paper, there is briefly described life and work of Emil Müller, the top representative of the Vienna’s geometrical school, namely in the context of the modernization of the instruction in descriptive geometry within the framework of the general reform of the education in mathematics at the beginning of the past century. He can be declared, without hesitation, a metodologist and an organizer of the tecnical and teaching educational system in the sphere of descriptive geometry in Austria. The extraordinary importance that he had assigned to the postgraduate studies of the teaching candidates could be understood as a challenge in our search for modern trends in the education of mathematics and descriptive geometry at the start of the 21^th century.

 

 

6. Alcuni  modelli matematici nella tutela della risorsa acqua

Nicoletta Sala- Walter Ambrosetti (pagg. 75-89) (Italian Version)

Lo scopo di questo articolo è di descrivere in che modo la matematica possa essere d’aiuto nello studio di fenomeni strettamente connessi al controllo e alla tutela della risorsa acqua. Si farà riferimento a laghi situati nel territorio sud-alpino. In questo territorio vi è infatti la presenza di grandi laghi profondi che, con un volume d’acqua di 125 km³, costituiscono circa l’80% dell’acqua dolce invasata in Italia (di cui il 70% nei laghi Maggiore, Como e Garda). Ognuno di questi bacini lacustri è un  ecosistema a se stante che può considerarsi composto da un numero di variabili derivanti dalle caratteristiche climatiche (idrogeologiche, pedologiche, biogeochimiche del suo bacino imbrifero), dall’uso del territorio nel quale esso è inserito, dalla sua morfometria, eccetera. La ricerca di opportuni modelli matematici che possano simulare in modo corretto i fenomeni fisici in atto nei laghi, può aiutare a gestire in modo corretto la risorsa acqua.

Abstract

The aim of this paper is to describe how the mathematics can help the study of the phenomena connected to the control and the manage of the water resource  (in particular located in the sub-alpine zone). In this territory there is the presence of the 80% of the water in Italy (the 70% is in the Lakes Maggiore, Como and Garda). These basins are ecosystems composed by a large number of variables (e.g., climatic, hydro-geological, the use of the territory where the basin is inserted, morphometric characteristics, etc.). To research the correct mathematical models that describe physics phenomena present in the lakes, it can help us to manage correctly the water resource.

 

7. Efficacy of teaching mathematics with method of didactical games in a–didactic situation

Peter Vankúš ( pagg. 90-105) ( pagg. 160-167) (English Version)

Il presente lavoro, attraverso un lavoro sperimentale in Slovacchia, cerca di analizzare le relazioni tra "gioco" e "situazione a didattica". L'analisi é corredata da numerosi riferimenti alla letteratura psico-pedagogica. L'analisi sperimentale utilizza analisi parametriche del t-test.

Abstract

This article is describing continuance and results of research on efficacy of mathematics’ teaching by the method of didactical games in a-didactic situation. Usage of didactical games is part of many modern theories of education (Progressivism (J. Dewey), Waldorf Education (R. Steiner), GFEN (Groupe Francais d'éducation nouvelle), etc.). Also many psychologists stated importance of games for children’s development (Groos, Volpicelli, Piaget, Bärbel, etc.). So the question about efficacy of teaching with usage of didactical games is actual and essential.

Author has been trying to check potential contributions of didactical games for the teaching of mathematics. The research was realized by the experimental approach. Efficacy of teaching mathematics with method of didactical games was inquired in real teaching conditions of common school classes. Results of experiment were evaluated by statistical analyse, in the concrete by parametrical t-test of two sets of data. By this statistical evaluation we tried to verify hypothesis of experiment. This hypothesis assumed that teaching of mathematics with using of didactical games will be more effective as that without them, because active, playful and motivational elements included in games will develop abilities and motivation of pupils.

In generally we can say that the hypothesis appeared to be true. In this article the reader will find more about progress of research and about influences of games on teaching process.

 

8. La musica, il numero, il ritmo e la struttura: considerazioni sperimentali per l’insegnamento/apprendimento nella scuola elementare.

Francesca Ragusa – Filippo Spagnolo (pagg. 107-131) (Italian Version)

 

Le filosofie pitagoriche e platoniche sono fiorite su un intreccio stretto tra musica, matematica e astronomia. Fu proprio una intuizione musicale che permise a Pitagora di formulare quel legame fra matematica e natura che costituisce la scoperta più profonda e feconda della storia dell'intero pensiero umano.

Oggi l’educazione strutturo - ritmica è divenuto uno strumento educativo di notevole interesse sia per migliorare l’assetto psicomotorio del bambino, che per orientare la strutturazione del suo pensiero.

Scopo del presente lavoro è quello di capire quali sono le correlazioni tra il ritmo e la matematica; e lo studio della matematica secondo una prospettiva diversa rispetto al solito apprendimento scolastico.

Mediante la sperimentazione in classe, si é rilevato che l’apprendimento dell’educazione strutturo-ritmica favorisce nel bambino l’apprendimento dei prerequisiti che sono alla base del concetto numerico.

Le attività ritmiche fatte durante le ore di educazione musicale diventano un prerequisito fondamentale per l’apprendimento della matematica, e allo stesso modo lo studio della matematica e di tutti i suoi principi diventano prerequisiti essenziali per l’educazione musicale.

 

Abstract

The Pitagoric and Platonic philosophies they are flourish on a narrow interlacement among music, mathematics and astronomy.  It was really a musical intuition that allowed Pitagora to formulate that bond among mathematics and nature that it constitutes the deepest and fertile discovery of the history of the whole human thought.   

Today the education structure -rhythmics is become an educational tool of notable interest both to improve the order psycomotor of  child, and to direct the structuring of its thought.  

Purpose of this work is that to understand what the correlations are between the rhythm and the mathematics; and the study of the mathematics according to a different perspective in comparison to the usual scholastic learning.

Through the experimentation in class, he is been able to notice that the learning of the education structure-rhythmics favors in child the learning of the prerequisitis that they are at the base of the numerical concept.  

The activities rhythmic sorts during the hours of musical education become a fundamental pre-requisite for the learning of the mathematics, and equally the study of the mathematics and all of its principles they become essential pre-requisite for the musical education.

 

9. A nonlinear model of the unsteady heat transfer through an electron tube.

Giovanni Mingari Scarpello, Daniele Ritelli (pagg. 132- 148) (English Version)

Una proposta didattica riguardante l'insegnamento universitario. Il rapporto tra fenomeni della realtà, modellizzazioni matematiche e mediazione informatica é uno dei temi più dibattuti oggi. Il lavoro si serve in particolare del software "Matematica".

 

Abstract

This paper provides a didactic experience concerning a second order nonlinear ordinary differential equation (ode) met in a heat transmission problem. The zerodimensional temperature transient is studied in an electron bulb wall, radiated by a filament and twice convectively coupled. The lumped parameter approach, neglecting any inertia of the filling gas with respect to the wall, leads to:

¨y + ÿ y(1 + y3) = 0, > 0, with initial, assigned values to y and ÿ y, where y is a unknown positive timefunction, proportional to the wall temperature. The relevant Cauchy problem has been solved in closed form, after a previous discussion which reduces only to one the five possible analytical cases. Our solution has been compared with a numerical output showing a perfect superimposition. By our example the student should appreciate-among other things- the immense capabilities of the computer algebra packages of Mathematica R in solving the physical models. KEYWORDS: Nonlinear initial value problem, heat conduction, heat radiation.

 

10. Il ruolo del laboratorio nelle dinamiche di classe in presenza di portatore di handicap

Maria Maddalena Becchere (pagg. 149-165) (Italian Version)

L’esperienza di ricerca ha affrontato la problematica dell’utilizzazione di un ambiente di laboratorio, anche informatico con l’uso di Cabri, nell’integrazione di un alunno portatore di handicap affetto da ritardo delle prestazioni cognitive e disturbi dell’attenzione. Il lavoro ha coinvolto una prima classe dell’Istituto Tecnico per le Attività Sociali (I.T.A.S)  “G. Deledda” di Cagliari nel biennio 2001/2002.

Dal punto di vista della Matematica si è ritenuto che il coinvolgimento del gruppo classe, in un ambiente di laboratorio, ed in particolare in quello dinamico di Cabri, potesse favorire il coinvolgimento collettivo in un percorso di apprendimento significativo. Tale percorso ha riguardato argomenti di matematica e fisica, in particolare la costruzione di figure geometriche e le loro proprietà elementari, la risoluzione di problemi, la costruzione di schede concernenti semplici esperimenti di fisica. Dal punto di vista metodologico si è lavorato secondo la metodologia dell’apprendimento cooperativo (Choen, 1968). Per il gruppo classe, nell’ambiente di laboratorio, si sono rivelate particolarmente positive: la possibilità di disegnare le figure geometriche, la verifica immediata delle proprietà, la possibilità di cancellare e correggere immediatamente, la possibilità di auto-regolamentare i tempi individuali di apprendimento nella ricerca della soluzione di un problema, soprattutto nell’interazione con CABRI, e la possibilità di coinvolgimento collettivo nella costruzione-argomentazione dei saperi matematici.

I risultati consentono di affermare che le attività realizzate nel “clima di laboratorio” hanno portato all’integrazione dell’alunno con il gruppo classe. Attraverso il riconoscimento di un suo “spazio” egli si è sentito protetto, rispettato e quindi libero di manifestare le sue, pur esigue conoscenze. Allo stesso tempo, tale clima di lavoro ha giocato in favore di altri alunni con difficoltà, non dichiarate, e dell’intera classe.

 

Abstract

The experience of research has faced the problem of the use of an environment of laboratory, also computer with the use of Cabri, in the integration of a pupil carrier of handicap affection from delay of the performances cognitive and troubles of the attention. The job has involved a first class of the Technical institute for the Social Activities (I.T.A.S)  “G. Deledda” of Cagliari in the two years 2001/2002.
From the point of view of the Mathematics believes that the involvement of the group class, in an environment of laboratory, and particularly in that dynamic of you Zoom, he could favor the collective involvement in a way of meaningful learning. Such way has concerned matters of mathematics and physics, particularly the construction of geometric figures and their elementary ownerships, the resolution of problems, the construction of cards concerning simple experiments of physics. From the methodological point of view he is worked according to the methodology of the cooperative learning (Choen, 1968). For the group class, in the environment of laboratory, they are revealed particularly positive: the possibility to draw the geometric figures, the immediate verification of the ownerships, the possibility to cancel and to immediately correct, the possibility of auto-regulation the individual times of learning in the research of the solution of a problem, especially in the interaction with Cabri, and the possibility of collective involvement in the construction-reasoning of the mathematical "saperi".
The results allow to affirm that the activities realized in the “climate of laboratory” they have brought to the integration of the pupil with the group class. Through the recognition of his “space” he is felt protected, respected and therefore free to manifest his, also small knowledges. At the same time, such climate of job has played for other pupils with difficulty, not declared, and of the whole class.

11. La trisezione dell'angolo con riga e compasso, ottenuta con il metodo delle "equalizzazioni successive".

Nunzio Romeo (pagg.166-171) (Italian Version)

Note sul lavoro di Nunzio Romeo su “trisezione dell’angolo con riga e compasso, ottenuta con il metodo delle equalizzazioni successive”. Filippo Spagnolo

La risoluzione del problema classico della “trisezione dell’angolo” con gli strumenti di riga e compasso ha avuto la sua risposta negativa già con Galois. Da un punto di vista strettamente epistemologico il problema interno alla Geometria Euclidea è stato analizzato in un linguaggio esterno alla Geometria e cioè l’algebra elementare. Nel linguaggio algebrico si riesce a dimostrare che il problema non si può risolvere e tutto finisce qui.

L’ing. Nunzio Romeo mi ha sottoposto il lavoro che è nato da una discussione con il suo nipotino. Il contesto è molto interessante. Abbiamo un problema concreto di dividere un angolo in tre parti uguali. Il suo primo schema di riferimento è quello di una metafora relativa alla possibilità di suddividere l’acqua in tre vasche d’acqua. Indubbiamente questo schema di riferimento è di tipo continuo. Si pensi alla metafora di Dehane per spiegare che il nostro cervello utilizza il continuo per poter valutare numeri sino al 4. Ma anche Archimede quando cerca di poter valutare il volume dei solidi si rifà ancora ad un metafora legata all’acqua.

Dalla metafora delle vasche viene fuori un procedimento per approssimazione che utilizza due differenti registri linguistici:

1. Approssimazioni di rappresentazioni geometriche con riga e compasso;

2. Approssimazioni numeriche attraverso il foglio elettronico excel.

Trovo interessante l’uso combinato dei due registri linguistici (geometria euclidea classica) e algoritmi ricorsivi attraverso il computer.

Naturalmente la trisezione viene risolta con un grado di approssimazione sufficientemente alto. Nella vita di tutti i giorni ci possiamo senz’altro accontentare di questo tipo di approssimazione. Ma la considerazione di fondo del lavoro di Nunzio Romeo è strettamente legata ai processi di modellizzazione. Il modello algebrico di una situazione/problema concreta è sempre una rappresentazione, non è mai la realtà. La non dimostrabilità della trisezione dell’angolo con riga e compasso è un problema strettamente legato agli strumenti algebrici utilizzati, cioè non possiamo risolvere il problema con questi strumenti. Naturalmente possiamo sempre risolvere il problema attraverso approssimazioni sempre più buone.

La dialettica continuo-discreto esce sempre fuori ogni qual volta ci si imbatte in situazioni/problema non risolvibili nell’ambito di un solo linguaggio matematico.

La ricerca documentata dal presente quaderno si svolge con contributi del MURST cofinanziamento (ex 40%) 200
Il recapito della redazione é il seguente (The address of editor is):
G.R.I.M. (Gruppo Ricerca Insegnamento delle Matematiche) Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università Via Archirafi,34 - 90123 - PALERMO.
Tel. 0039 (091) 6040434 - Fax. (091) 6165425
E-Mail:  spagnolo@math.unipa.it
I Quaderni di Ricerca in Didattica del GRIM sono in INTERNET al seguente indirizzo: menuquad.htm
In INTERNET all'indirizzo http://dipmat.sites.unipa.it/grim vengono fornite informazioni sull'attività di Ricerca e Formazione del GRIM.
In Internet si trovano anche, per alcuni articoli, versioni in altre lingue. Codice ISSN della versione On-Line della rivista:  1592-4424.
Ogni lavoro pubblicato nella rivista é sottoposto a referee da parte di almeno due esponenti del Comitato Scientifico.

Istruzioni per gli autori

Gli articoli, in triplice copia vanno inviati al Direttore Responsabile della rivista: prof. Filippo Spagnolo, "Quaderni di Ricerca in Didattica" del G.R.I.M., Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Via Archirafi, 34 - 90123 PALERMO.
Gli articoli, dopo essere stati accettati, vengono inviati in copia cartacea con stampa in stampante Laser e dischetto. Il testo deve essere composto preferibilmente con il WORD sia per PC che per Macintosh specificando la versione. Utilizzare  il carattere "Times New Roman".
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