DIRETTORE RESPONSABILE: SPAGNOLO FILIPPO
 

COMITATO SCIENTIFICO:

M.ARTIGUE, F.ARZARELLO, M.BARTOLINI BUSSI, A.BRIGAGLIA, G.BROUSSEAU, U.BOTTAZZINI, G.CORLEO, B.D'AMORE, R.FRANCI, F.FURINGHETTI, J.GASCON, C.MARGOLINAS, T.MARINO, C.MORINI, P.NASTASI, R.GRAS, A. ROGERSON, F.SPERANZA (º), S.VALENTI.
 

La ricerca documentata dal presente quaderno si svolge con contributi del MURST 40% 1997.

Il recapito della redazione é il seguente:

G.R.I.M. (Gruppo Ricerca Insegnamento delle Matematiche) Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università - Via Archirafi,34 - 90123 - PALERMO.

Tel. (091) 6040428 - Fax. (091) 6165425 - E-MAIL GRIM@DIPMAT.MATH.UNIPA.IT

I Quaderni di Ricerca in Didattica del GRIM sono in INTERNET al seguente indirizzo:

http://dipmat.sites.unipa.it/grim

In INTERNET vengono fornite informazioni sull'attività di Ricerca e Formazione del GRIM. Dal n.8 la rivista sarà pubblicata su carta stampata per fornire le copie agli autori ed alle biblioteche ed immessa in INTERNET per alcuni mesi per essere fruita da tutti.
 

Ogni lavoro pubblicato nella rivista é sottoposto a referee da parte di almeno due esponenti del Comitato Scientifico.

Istruzioni per chi invia articoli per la stampa.

Gli articoli, in triplice copia vanno inviati al Direttore Responsabile della rivista: prof. Filippo Spagnolo, "Quaderni di Ricerca in Didattica" del G.R.I.M., Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Via Archirafi, 34 - 90123 PALERMO.

Il testo deve essere composto preferibilmente con il WORD 6 sia per PC che per Macintosh. Utilizzare il carattere "Times" o "Times New Roman". Il dischetto con l'articolo in formato 3,5 deve essere accluso al supporto cartaceo. Eventuali figure e illustrazioni vanno accluse nel corrispondente spazio del supporto cartaceo ma esportabili facilmente. L'articolo può anche essere inviato per posta elettronica in formato .rtf .

Ogni articolo deve essere preceduto da un sommario in almeno due lingue straniere, rispetto alla redazione dell'articolo. Se ad esempio l'articolo è in inglese si considerano lingue straniere l'italiano e lo spagnolo. Si accettano articoli in inglese, francese, spagnolo.
 

         Maria Vittoria Di Leonardo - Teresa Marino - Filippo Spagnolo (pp.91 - 109).

Questo numero della rivista é dedicato a Francesco Speranza e Maria Cutrera con i quali abbiamo condiviso il nostro percorso culturale ed intellettuale in questi venticinque anni di attività di ricerca in didattica delle matematiche.

Francesco Speranza é stato mio primo maestro ed ha contribuito alla formazione del Gruppo di Ricerca di Palermo. La sua partecipazione é stata sempre presente sin dall'inizio delle attività del GRIM (metà degli anni settanta).

Faceva parte del nostro gruppo organicamente, le sue visite periodiche erano sempre accompagnate da "discreti" suggerimenti, da entusiasmo per le nuove iniziative come quando nel 1990 venne prospettata l'idea per i "Quaderni di Ricerca in Didattica".

L'influsso delle idee di Francesco sia sul lavoro del GRIM che sul mio personale lavoro di ricerca é stato orientato verso le riflessioni sulle matematiche viste come linguaggi (mi riferisco al periodo che va dal 1975 al 1985 circa), una attenzione particolare all'epistemologia (dal 1985 ad oggi) ed infine la difficoltà di interpretare i fenomeni di insegnamento/apprendimento (trasversale a tutto il lavoro di Francesco).

La difficoltà dell'interpretare i fenomeni di insegnamento/apprendimento é lontana nel tempo. Si riferisce all'esperienza di Francesco riguardo la scuola dell'obbligo e l'inserimento dei portatori di handicap (pionieri in Italia e nel mondo, seconda metà degli anni settanta). E' ancora di questo periodo la riflessione sui protocolli degli alunni, le riprese video delle situazioni didattiche in classe, ecc.

Sono stato a Parma invitato dalla Mathesis locale e dall'associazione "Dante Alighieri" il 15 dicembre 1998. Non appena sono arrivato a Parma, Margherita Michelotti Vené mi ha accompagnato da Francesco in ospedale. Si rammaricava per non poter partecipare all'incontro con gli insegnanti. Abbiamo discusso a lungo sui suoi futuri lavori, era curioso di discutere con me le questioni teoriche sulla Ricerca in Didattica e come l'epistemologia, la storia e le riflessioni sul linguaggio potessero fornire degli utili strumenti per interpretare i fenomeni di insegnamento/ apprendimento.

Il giorno dopo la conferenza sono ritornato in ospedale per salutarlo ma soprattutto per rassicurarlo che tutto era andato bene.

Paola Vighi era stata incaricata di farmi avere le ultime cose scritte di Francesco. Ed il 14 gennaio 1999 mi scrive la seguente lettera con l'allegato appello all'ermeneutica che pubblichiamo per intero.

Caro Filippo,

sto a poco a poco risistemando alcune cose di Francesco e mi sono ricordata che il giorno che hai tenuto la conferenza a Parma, lui mi aveva incaricato di farti leggere il suo "Appello all'ermeneutica". Te lo invio ora, scusandomi per non averlo fatto prima.

Cordiali saluti

Paola Vighi
 

In campo disciplinare, gli studiosi sentono spesso la necessità di definire dei "paradigmi", fino a stabilire degli steccati nei confronti di discipline anche affini. In ambito filosofico, in particolare epistemologico, bisogna invece essere aperti ad altre forme di pensiero, ad altre esperienze. In questo senso, negli anni scorsi l'epistemologia della matematica si é aperta (o riaperta) verso la storia, l'epistemologia "generale", la psicologia, ... Ovviamente, un epistemologo della matematica non é diventato uno storico, o ...; ma il coinvolgimento é spesso andato al di là di un puro e semplice interesse per queste discipline: si é in qualche modo modificato il "profilo professionale". Ma vale anche il viceversa: vi sono storici, psicologi,... che sono diventati un po' epistemologi della matematica.

L'elenco precedente delle discipline gemellate non é forse completo: in ogni caso mi sembra venuto il momento di ampliare questo orizzonte. Il passo più naturale mi sembra quello di volgere la nostra attenzione ad alcune grandi correnti della filosofia contemporanea, con prudenza ma con coraggio. Una delle tendenze più interessanti mi sembra l'ermeneutica: potremmo dire, l'arte dell'interpretazione. Nei primi tempi, essa si é sviluppata in contrapposizione al pensiero scientifico, sulla base di un contrasto fra "scienze della natura" e "scienze dello spirito" (la matematica essendo dâufficio aggregata alle prime). Ora tutto ciò appare superato, se non altro perché sono evidenti i motivi d'interpretazione nel pensiero scientifico; si tratta ora di esplicitare questa frase, di rendere consapevoli le "operazioni ermeneutiche".

Già qualcuno si é cimentato in questo senso (cfr p. es. J.M. Salanskis, Hermenéutique formelle, o Etrangeté de l'espce: dialectique ou hermenéutique, in M. Panza, J.C. Pont (ed.) Espace et horizons de realité (Masson); in P. Ernest (ed.) Constructing Mathematical Knowledge, The Falmer Press).

Io consiglierei un approccio più empirico, rivolto ad affrontare problemi concreti.

Ermeneutica e didattica. L'insegnamento/apprendimento. Si può interpretare in chiave ermeneutica: che cosa sarebbe altrimenti il passaggio dal savoir savant al savoir de l'élève?

Da qualche tempo si parla di "riscrivere i classici" per renderli comprensibili ai giovani: questa esigenza é giustissima, averla trascurata, in nome della purezza delle fonti ha mummificato pezzo a pezzo la cultura classica (a cominciare da Lorenzo Valla, che riportando il latino ai modelli classici ne fece, da una lingua viva, che durante il Medioevo era il veicolo della comunicazione fra i dotti, una lingua morta). Ma riscrivere i classici é ben oltre l'adattamento d'una lingua alle esigenze mutevoli della comunicazione: e allora, che fare? E' semplice: i classici non si riscrivono, si interpretano. Questo vale anche per i testi scientifici: per esempio, prescrivere libro per libro gli Elementi di Euclide come testo di geometria nei licei era un'operazione di mummificazione; ma si può cercare di fare qualcosa di meglio delle volgarizzazioni acritiche di tanti testi scolastici. L'ultima critica non si applica ai grandi libri italiani di geometria scritti tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo; eppure oggi, con "spirito ermeneutico" si potrebbe fare qualcosa di più (a livello scientifico, ci sono i classici testi commentati da Heat, Enriques, Frajese, ...: si tratta di trovare "percorsi didattici").

Ad ogni modo, questa operazione ermeneutica comprende anche la lettura di classici della scienza, così come si fa normalmente per quelli delle humanae litterae.
 

Una testimonianza di un allievo di Francesco

Quando ero studente di matematica all'inizio degli anni Settanta, il professor Speranza era arrivato da poco alla Università di Parma. Vi fu un periodo in cui avevo occasione di incontrarlo spesso, per esempio in ascensore, senza tuttavia aver mai assistito a una sua lezione. La prima volta che lo sentii parlare di matematica fu in occasione di una trasmissione televisiva su quella che, a quei tempi, era definita la "matematica moderna". (Erano tempi in cui le trasmissioni erano in bianco e nero e i matematici potevano parlare in televisione). Francesco Speranza era il più giovane fra i partecipanti, tutti cattedratici di chiara fama e piuttosto anziani. Ricordo che intervenne un paio di volte per sottolineare alcuni punti:

1) che la matematica moderna poteva essere per tutti e non solo per le persone nate con il "bernoccolo" della matematica;

2) che la matematica occupa una posizione strategica, al confine fra le discipline scientifiche e quelle umanistiche.

Incuriosito da queste affermazioni, che allora mi suonarono nuove, entrai, qualche giorno dopo, nell'aula-auditorium in cui il prof. Speranza teneva una lezione del corso di Geometria. Ricordo che, al termine di varie considerazioni su dominio e codominio di una certa classe di applicazioni, concluse la sua lezione affermando che il discorso poteva essere ulteriormente approfondito, ma non era il caso di stare a sottilizzare.

Abituato com'ero alla pignoleria ossessiva, alle ostentazioni di rigore fine a se stesso delle maggior parte delle lezioni cui assistevo abitualmente, rimasi sorpreso da questa rinuncia a essere più precisi del necessario e cominciai a riflettere in modo meno dogmatico sui concetti della matematica.

Ho citato questi episodi lontani per ricordare il professor Speranza, perché mi sembra che in essi fosse già contenuto quasi un manifesto programmatico di quella che sarebbe stata la sua attività di ricerca, di divulgazione e di insegnamento (attività che, seppure in modo parziale e intermittente, ho avuto modo di seguire negli anni successivi). Mi sembra infatti che il suo progetto sia stato il seguente: rompere l'isolamento di cui purtroppo soffre la matematica, restituendo dignità e significato a una materia che può rivendicare una posto centrale nella cultura. Tutto questo senza indulgere a inutili trionfalismi, ma anzi restando ancorati a una concezione epistemologica "non assolutista", secondo cui la matematica deve essere vista come una costruzione umana, problematica e in evoluzione.

Anche in anni successivi, quando la moda della matematica bourbakista era ormai passata, lo vidi sempre muovere dalla convinzione che l' isolamento della matematica sia dannoso non solo per i matematici di professione, ma per tutte le persone di cultura (che incontrano fugacemente questa disciplina sui banchi di scuola e per cui essa rimane la grande sconosciuta). Francesco Speranza riteneva infatti che la matematica possa dare un contributo essenziale per superare la frattura che, in Italia, ancora si registra tra la cultura umanistica e quella scientifica. Di qui la sua continua ricerca delle interazioni della matematica non solo con la fisica o le scienze, ma anche, e specialmente, con la linguistica, la psicologia, la filosofia, le arti figurative. A volte, quando lo trovavo sommerso da mille pensieri, attività e impegni, avevo l'impressione che fosse egli stesso stupito dalla ricchezza di una disciplina di cui, più di ogni altro, vedeva connessioni e potenzialità.

In questi anni più recenti, come sappiamo, gli studi teorici di matematica sono trascurati dalle ultime generazioni di studenti, che spesso concepiscono la matematica solo come materia di servizio per la tecnica o per l'informatica. Specialmente a questi ultimi dovremo ricordare la grande lezione di Francesco Speranza e il suo progetto di porre la matematica al servizio della cultura.
 

La nostra cara amica Maria non é più tra noi. E' per me motivo di grande commozione dovere parlare di una persona con la quale abbiamo condiviso esperienze di lavoro per quasi 25 anni.

La disponibilità umana sempre accompagnata da attente analisi dei fenomeni di insegnamento/apprendimento ne hanno tracciato un profilo di donna sicuramente al di sopra della media. Non vorrei abbandonarmi ai ricordi personali per non scadere nella retorica, Maria non lo avrebbe considerato di buon gusto.

Nata a Palermo il 18.2.1942, si é laureata in Matematica nel Novembre del 1964 con il massimo dei voti iniziò subito ad insegnare Matematica e Fisica negli Istituti Magistrali e Nei Licei della Provincia di Palermo.

Attenta e scrupolosa nell'affrontare le problematiche relative alla comunicazione delle Matematiche ha partecipato costantemente dal 1976 ad oggi a tutte le attività culturali della propria città.

Tra i fondatori del Gruppo di Ricerca sull'Insegnamento delle Matematiche operante presso il Dipartimento dell'Università di Palermo ha contribuito con originalità ed entusiasmo a tutti i lavori di ricerca del gruppo.

I suoi interessi sono stati molteplici. Il suo primo lavoro del 1979 "Sperimentazione sulla didattica della matematica nella prima elementare" (Quaderni CIDI, n.4, 1979, Franco Angeli Editore) mette in evidenza alcune riflessioni epistemologiche sul numero che contribuirono poi a riflessioni importanti sull'insegnamento a bambini portatori di Handicap. Tutto questo avveniva in un periodo nel quale i lavori teorici su questo argomento erano molto lacunosi. Questo lavoro ed altri a questo collegati contribuirono indirettamente alle riflessioni dettate dai programmi di scuola elementare del 1985 sugli approcci al numero Naturale.

Un altro interesse coltivato da Maria é stata la geometria, grazie soprattutto agli stimoli di Francesco Speranza che é stato sempre presente nel gruppo di ricerca di Palermo sin dal 1976. In collaborazione con Cristina Mostacci sono stai portati avanti dei lavori sulla nozione di "perpendicolarità", ma il contributo maggiore é venuto nei corsi di formazione regionale per formatori sui nuovi programmi di Matematica per le scuole elementari.

Non bisogna dimenticare la collaborazione quasi decennale con il gruppo di ricerca didattica della fisica sul progetto "funzione" (integrazione interdisciplinare matematica fisica) e le riflessioni sull'insegnamento/apprendimento della probabilità (comunicazione al convegno nazione di Frascati 1984).

Questioni sullo "svantaggio socio-culturale nelle zone a rischio per la manovalanza mafiosa" (Palermo 1986-1990) e la "dispersione scolastica" nei bienni delle scuole secondaria superiori dei professionali (1994-1996) hanno visto l'impegno sociale e la partecipazione professionale di Maria coinvolte in prima persona attraverso una continua messa in discussione dialettica delle proprie posizioni.

Quando il gruppo di Palermo ha operato verso la fine degli anni ottanta la svolta "francese", Maria si é trovata in prima linea con le questioni riguardanti il paradigma della ricerca in didattica di G. Brousseau.

Ed é proprio su questa linea che si realizza il "Manuale di Didattica" riguardante l'Aritmetica pubblicato nel Gennaio 1999 dalla Sigma Edizioni (Palermo).