Review Editor:
Filippo SPAGNOLO

Editing board: Gianna Manno, Aldo Scimone, Claudia Sortino.

Editorial board:
Mahdi ABDELJAOUAD, Michele ARTIGUE, Ferdinando ARZARELLO, Maria BARTOLINI BUSSI, Aldo BRIGAGLIA, Guy BROUSSEAU, Maria POLO, Bruno D'AMORE, Fayez MINA, Raffaella FRANCI, Fulvia FURINGHETTI, Joseph GASCON, Athanasios GAGATSIS, Claire MARGOLINAS, Teresa MARINO, Carlo MORINI, Pietro NASTASI, Règis GRAS, Luis RADFORD, Alan ROGERSON, Ivan TRENCANSKY.

Analyzing the Power Relationships in Mathematics Classroom

Zhang Xiaogui (pagg. 1-11)

 

Research in Mathematics Education (First Translation by Ginger Warfield), Recherches en éducation mathématique

Guy Brousseau ( English and FrenchVersion) (pagg. 12-26)

 

Dai Caldei ad Einstein breve storia del tempo e dello spazio (Italian Version)

G. Gentile & R. Migliorato (pagg. 27-45)

From the Chaldeian peoples to Einstein brief history of time and space (English Version)

G. Gentile & R. Migliorato (pagg. 27-45)

 

A possibility to use electronic tables to enhance students' interest in broadening their knowledge and skills in different areas

Asen Velchev (pagg. 46-52)

 

The use of mathematical modeling as a tool for learning mathematics

Michael Gr. Voskoglou (pagg. 53-60)

 

Le matrici come espressione delle isometrie nel procedimento compositivo di Pierre Boulez: la serialità integrale in Structures I per due pianoforti. Proposte didattiche

Daniela Galante (pagg. 61-103)

 

Influenza dei registri linguistici nell’enunciato di un problema sui processi di risoluzione adottati dagli alunni del secondo bienniodella scuola elementare

Francesca Alongi (pagg. 104-125)

 

Conditions of validation in a situation/problem: analysis of a case

Erika Kupková (pagg. 126-132)

 

Gli scacchi come strumento per la didattica della matematica

Luca Barzanti & Stefania Fabbri (Pagg. 133-148)

 

Le concezioni sui processi di modellizzazione nei futuri insegnanti di Matematica e Fisica delle scuole secondarie superiori in Italia

Claudio Fazio & Filippo Spagnolo (Pagg.149-161)

 

Le concezioni sui processi di modellizzazione nei futuri insegnanti di Matematica e Fisica delle scuole secondarie superiori in Italia

Claudio Fazio & Filippo Spagnolo (Pagg.149-161)

L’argomentazione in una situazione problema sui sistemi di riferimento nella Geografia Fisica e nella Matematica: un’esperienza nella Scuola dell’Infanzia Loredana Giovanna Inguanta (Pagg.162-186)

 

The "Quaderni di Ricerca in Didattica" of GRIM were born in the 1990. The "Quaderni" they are interested in research in mathematics education (or in communication of mathematics).
The general line of "Quaderni" favours the contributions of seminars of GRIM. They consider a proposal contributions in connection with the research subject developed from the GRIM. Such are the contributions concerning the research about the communication of mathematics: Epistemology, History of mathematics, Elementary mathematics, Philosophy of mathematics, Foundation of mathematics, Psychology, Linguistics, Neurophisiology, Cognitive science,
The "Supplements" will include thesis doctorats degree of research in mathematics education, history of mathematics, History of science, achieved in Italy and in foreign countries.
Every article is preceded with a summary in: Italian, English, French and Spanish languages.
Every article published on the review is submitted referee from at least two members of editorial board.

I Quaderni di Ricerca in Didattica del G.R.I.M. sono nati nel 1990 con lo scopo di colmare un vuoto che si riteneva esistente nel panorama editoriale Italiano su argomenti riguardanti espressamente la ricerca in Didattica delle Matematiche (o in Comunicazione delle Matematiche).
L'indirizzo generale dei quaderni privilegia i contributi relativi alle attività seminariali del G.R.I.M., non trascurando però di prenderne in considerazione altri che, pur non essendo direttamente legati ad attività seminariali, sono stati comunque in stretta connessione con i temi di ricerca sviluppati dal gruppo. Tali sono in special modo i contributi riguardanti la ricerca sulla Comunicazione delle Matematiche: Epistemologia, Storia delle Matematiche, Matematiche Elementari, Filosofia delle Matematiche, Fondamenti delle Matematiche, Psicologia, Linguistica, Neurofisiologia, Scienze cognitive, Intelligenza Artificiale.
I Supplementi ospiteranno Tesi di Dottorato di Ricerca in Didattica delle Matematiche, Storia delle Matematiche, Storia delle Scienze, conseguite sia in Italia che all'estero. Con i Supplementi il G.R.I.M. vuole offrire, ai ricercatori in Didattica delle Matematiche, uno strumento agile che, in tempo reale, metta a disposizione della comunità materiale di ricerca difficilmente reperibile nel mercato editoriale. Le riviste specializzate non possono accettare la pubblicazione di una tesi di Dottorato in versione integrale, in quanto troppo lunga e quindi poco diffondibile per un largo pubblico.
Ogni articolo é preceduto dal sommario in almeno due lingue straniere.

Editorial

Ogni articolo é preceduto da un breve commento in italiano e dall'abstract in inglese.

(Every article is preceded by a brief comment in Italian and from the abstract in English)

 

1. Analyzing the Power Relationships in Mathematics Classroom

Zhang Xiaogui (pagg. 1-11) (English  Version)

La tradizionale ricerca nella didattica delle matematiche è basata sulle matematiche e la psicologia, ma la sua funzione è limitata. Alla fine degli anni 80 del secolo scorso apparve per la prima volta la ricerca sociale nella ricerca in didattica delle Matematiche. La prospettiva di ricerca della sociologia è di tipo esterno. La ricerca sociale considera le relazioni, il potere, la situazione, il contesto ecc. Questa lavoro analizza la relazione di potere nelle classi di matematica. 

Il significato del potere è l’obiettivo di questo lavoro. In secondo luogo vengono analizzate le relazioni di potere nelle classi di matematica. Sono prese in considerazione sia la classe di matematica tradizionale che la classe di cultura generale. In terzo luogo, il lavoro analizza le risorse di potere, individua alcuni importanti fattori che riguardano la distribuzione del potere.

 

Abstract

The traditional mathematics education research is based on mathematics and psychology, but its function is limited. In the end of 80’s of last century, the social research of mathematics education appeared. Its view of research is from the sociology, and then it is an exterior research. The social research considers the relations, power, situation, context, etc. This paper analyzes the power relationship in mathematics classroom.

Firstly, the power is defined. The meaning of the power is the foundation of this paper. Secondly, the power relationships in mathematics classroom are analyzed. The traditional mathematics classroom and collaborative learning classroom are considered. Thirdly, the paper analyzes the power resources, finds the some important factors that affect the power’s distribution.

 

2. Research in Mathematics Education (First Translation by Ginger Warfield), Recherches en éducation mathématique

Guy Brousseau (Version English and French) (pagg. 12-26)

In questo lavoro Brousseau stabilisce il paradigma della Teoria delle Situazioni Didattiche mettendo in evidenza come questa teoria sia sorta da un lavoro sperimentale di 25 anni. Le analisi qualitative  e quantitative del lavoro sperimentale sono sempre presenti per permettere una modellizzazione significativa e riproducibile.

 

Abstract

IIn this job Brousseau establishes the paradigm of the Theory of the Didactic Situations putting in evidence as this theory has risen from a 25 year-old experimental work. The qualitative and quantitative analyses of the experimental work are always present to allow a meaningful and reproducible modeling. . 

 

3. Dai Caldei ad Einstein breve storia del tempo e dello spazio

G. Gentile & R. Migliorato (pagg. 27-45) (Italian Version)

I concetti si spazio e di tempo, così essenziali nella costituzione della scienza moderna e contemporanea, vengono qui analizzati nel loro costituirsi, dapprima nella forma del mito, per poi gradualmente assumere i caratteri propri dei concetti scientifici. In particolare si analizza il processo attraverso cui spazio e tempo assumono caratteri di grandezze misurabili, prima separatamente per essere poi coordinati tra loro fino alla loro fusione concettuale nello spazio-tempo relativistico.

Emerge in modo significativo come la scienza possa progredire solo in un continuo intrecciarsi dei momenti formali, propriamente scientifici, con quelli pre-formali, intuitivi o simbolici, e con il procedere delle realizzazioni tecnologiche. Mito, scienza, filosofia e tecnica appaiono dunque come livelli necessariamente distinti ma non necessariamente indipendenti.

 

Abstract

The concepts of space and time, so essential in the constitution of the modern and contemporary science, are analyzed here in their process of constitution, at first in the form of the myth, then gradually assuming the characters proper of the scientific concepts. Particularly the proceeding is analyzed through which space and time assume characters of measurable magnitudes, first separately, to be then coordinated  one another until their conceptual fusion in the relativistic space-time.

It is shown in meaningful way that the science can progress only in a continuous to weave themselves of formal and properly scientific moments with those preformal ( intuitive or symbolic) ones, and with the progress of the technological realizations. Myth, science, philosophy and technique appear therefore as necessarily separate but not necessarily independent levels.

 

 

4. A possibility to use electronic tables to enhance students' interest in broadening their knowledge and skills in different areas

Asen Velchev (pagg. 46-52)(English  Version)

In questo articolo sono presentate delle idee attraverso concrete attività interdisciplinari con l'ausilio del computer per studenti di scuola. Sono stati considerati alcuni aspetti e gli aspetti benefici dalla implementazione pratica di queste idee

                     Abstract

In this article are presented ideas for concrete interdisciplinary computer-aided activities for school students. Here are considered some aspects and expected benefits from the practical implementation of these ideas.

                     5. The use of mathematical modeling as a tool for learning mathematics

                    Michael Gr. Voskoglou (pagg. 53-60)(English  Version)

In questo lavoro si discute l'uso della modellizzazione matematica come uno strumento per imparare le matematiche in contrasto con altri punti di vista che danno più enfasi ad altri fattori (schema, automazione delle regole etc...).
Noi disegniamo il "diagramma di flusso" del processo di modellizzazione nella classe quando l'insegnante dà tali problemi per le soluzione degli studenti e presentiamo metodi per riconoscere i livelli degli studenti nei processi di modellizzazione matematica e misuriamo le loro abilità nella costruzione dei modelli matematici.

                    Abstract

In this paper we discuss the use of mathematical modelling as a tool for learning mathematics in contrast with other views giving more emphasis to other factors (schemas, automation of rules etc...) .

We sketch the “flow - diagram” of the modelling process in the classroom when the teacher gives such problems for solution to the students and we present methods to recognize the attainment levels of students at defined stages of the mathematical modelilng  process and to measure the mathematical model building abilities of them.

 

6. Le trasformazioni geometriche espresse attraverso le matrici nel procedimento compositivo di Pierre Boulez: la serialità integrale in Structures I per due pianoforti. Applicazioni didattiche

Daniela Galante (pagg. 61-103) (Italian Version)

Il rapporto fra la matematica e la musica ha radici lontane e le trasformazioni geometriche hanno avuto un ruolo importante e per certi aspetti fondamentale nello sviluppo del linguaggio della musica occidentale.

Col presente lavoro metto in evidenza, nell’ambito dell’interdisciplinarietà, alcuni aspetti paralleli tra la matematica e la musica contemporanea. Oggetto d’indagine sono le trasformazioni geometriche, applicate ad una serie di dodici suoni,  manifestate attraverso delle matrici e l’utilizzo che ne fa Pierre Boulez in Structures I per due pianoforti. L’obiettivo dell’autore, consiste nel creare un nuovo linguaggio della musica in grado di annullare l’Io creatore attraverso la  matematizzazione del processo compositivo. Nella seconda parte vengono presentate alcune proposte didattiche dal momento che il contenuto del presente lavoro è già inserito nei piani di studio per l’insegnamento della matematica e della musica nei licei Musicali, nei licei Socio-Psico-Pedagogico e nei corsi di Laurea Universitari dei Conservatori di Musica.

 

Abstract

The relationship between mathematics and music has distant origins and the geometrical transformations have had an  important role and for certain aspects fundamental in the development of the language of western music.

Whit this work I would like to emphasize, through an interdisciplinary approach, some parallels aspects between mathematics and contemporary music.

Object of the investigation are the geometrical transformations, applied  to a set of twelve sounds, expressed through some  matrix and the use which  Pierre Boulez makes of them in Structures I for two pianos. The scope of the author, consists in the creation of a news music language able to undo the “I” creator through the mathematization of the composition process.

In the end are proposed some possible didactical applications since the contents of this work is already insert in the study plan for the teaching of mathematics and of music in the Musical  secondary school, in Socio – Psico – Pedagogico secondary school and in the University Degree courses of the Conservatoires of Music.

 

 

7.  Influenza dei registri linguistici nell’enunciato di un problema sui processi di risoluzione adottati dagli alunni del secondo bienniodella scuola elementare

Francesca Alongi (pagg. 104-125) (Italian Version)

In questo testo si indaga sull’utilizzo e sulla comprensione di rappresentazioni linguistiche differenti negli alunni del secondo biennio della scuola primaria (allievi di 8 –10 anni), e dell’influenza che tali rappresentazioni hanno nella risoluzione di una situazione – problema.

Nella prima parte verrà affrontata una questione relativa agli ostacoli di origine didattica nell’apprendimento della matematica nella scuola primaria, in particolare, verranno esaminati gli ostacoli dipendenti dal linguaggio e l’importanza che riveste la visualizzazione, ovvero il ruolo delle immagini (disegni, diagrammi, rappresentazioni grafiche, ect.).

Una seconda parte sarà dedicata al ruolo della rappresentazione semiotica nell’attività matematica, facendo riferimento agli studi di semiotica e alle ricerche sui registri linguistici.

Infine, un’ultima parte è riservata alla descrizione dell’esperienza di ricerca, nelle sue tre fasi sperimentali, supportata dai relativi risultati.

Parole – chiave: registro linguistico, lingua naturale, linguaggio figurativo, linguaggio tabulo – relazionale, linguaggio algoritmico – procedurale, leggibilità di un testo matematico.

Abstract

In this text it is inquired on the use and the understanding of different linguistics representations in the pupils of according to biennium of the primary school (the students of 8 -10 years), and of the infuence that such representations have in the resolution of one situation - problem. In first part it will come faced a relative issue to the obstacles of didactic origin in the learning of the mathematics in the primary school, in particular, they will come examines the obstacles employee from the language and the importance that cover the visualization, that is the role to you of the images (designs, diagrams, graphical representation, ect.).

A second part will be dedicated to the role of the semiotics representation in the mathematical activity, making reference to the studies of semiotics and the searches on the linguistics registries. Finally, last part is reserved to the description of the search experience, in its three is made experiences them, supported from the relatives results.

Words - key: linguistic registry, natural language, figurative language, tabular – relational language, algorithmic-procedural language, readability of a mathematical text.

 

 

8. Conditions of validation in a situation/problem: analysis of a case

Erika Kupková (pagg. 126-132)(English  Version)

 

Lo scopo di questo articolo é lo sviluppo di uno strumento didattico che ci permetterà di esaminare la seguente questione: Come gli studenti verificano se le loro risposte sono corrette, quando cercano una soluzione ad un problema semplice - un problema con delle condizioni definite in un modo esatto? Iniziamo con una definizione di problema studiato, presentiamo una analisi "a priori" di questo problema e finalmente presentaimo una applicazione dello strumento utilizzato.

 

Abstract

In this work, we are designing a tool to cope with a following task: Find out, how pupils verify the correctness of their answer when solving a simple problem with specified conditions. First, we give the problem, then the analysis a priori and finally illustrate the utilization of this tool.

 

 

9. Gli scacchi come strumento per la didattica della matematica

Luca Barzanti & Stefania Fabbri (Pagg. 133-148) (Italian Version)

Le relazioni tra matematica e scacchi sono ampiamente documentate, a vari livelli, nella letteratura di entrambe le discipline. Nella presente nota si mostra come gli scacchi possano essere efficacemente utilizzati per l’introduzione di concetti logici e matematici di diversa natura; vengono inoltre indicati percorsi didattici che utilizzano le molteplici risorse offerte dal gioco. Il problema di scacchi, ad esempio, è utilizzato per introdurre elementi di logica e, proposto in modo opportuno, per sviluppare il pensiero laterale. La scacchiera rappresenta una esemplificazione del piano cartesiano ed attraverso il movimento dei pezzi viene introdotta l’equazione della retta e la relativa pendenza. La scacchiera ed i pezzi, i suoi ‘abitanti’, si prestano anche a considerazioni di natura topologica relative alle proprietà dello spazio ambiente. Le unità didattiche proposte sono state sperimentate con successo con bambini delle scuole elementari e medie inferiori, attraverso la mediazione dei loro insegnanti di Matematica.

 

Abstract

Interrelation between mathematics and chess is widely documented, on various levels, in the literature of both disciplines. This paper shows how chess can be effectively used for introducing logical and mathematical concepts of several types; it also indicates didactic themes that exploit the many resources of the game. Chess problems, for instance, are used in order to introduce elements of logic and (if presented in an adequate manner) to develop lateral thinking. The chessboard is a representation of the Cartesian plane, while the equation of a straight line and its slope are introduced by means of the movement of pieces. The chessboard and the pieces (its ‘residents’) are also suitable for topological considerations on the properties of topological spaces. The didactic units proposed here have been successfully experimented with primary and middle school children, through the mediation of their mathematics teachers.

 

10. Le concezioni sui processi di modellizzazione nei futuri insegnanti di Matematica e Fisica delle scuole secondarie superiori in Italia

Claudio Fazio & Filippo Spagnolo (Pagg.149-161

Questo lavoro riporta uno studio sulle concezioni di futuri insegnanti di matematica e fisica sulle attività di modellizzazione. Tali attività sono terreno comune, contestualmente significativo, sia per il matematico che per il fisico e costituiscono uno degli aspetti caratterizzanti del curriculum di  formazione in pre-servizio degli insegnanti di matematica e fisica della Scuola di Specializzazione all’Insegnamento Secondario dell’Università di Palermo. Vengono analizzati le risposte ad un questionario sui processi di modellizzazione, sulla base di una analisi a-priori costruita sulla base di uno schema di riferimento su Filosofia della  matematica e Filosofia della fisica. L’analisi è effettuata utilizzando sistemi di indagine quantitativa: analisi fattoriale delle corrispondenze ed analisi implicativa di Gras.

 

Abstract.

This paper reports a study on the ideas of prospective Mathematics and Physics teachers on modelling. These kind of activities are a sort of “common ground”, contextually meaningful, for both the mathematician and for the physicist; they constitute one of the distinguishing aspects of pre-service mathematics and physics teachers curriculum in the Specialization School for Secondary Teaching of Palermo’s University. The answers to a questionnaire on the processes of modeling are analyzed, on the basis of an a-priori analysis, built on the framework of reference on Philosophy of Mathematics and Physics. The analysis is performed by using quantitative investigation methods: factorial analysis of the correspondences and implicative analysis of Gras.

 

 

La ricerca documentata dal presente quaderno si svolge con contributi del MURST cofinanziamento (ex 40%) 200
Il recapito della redazione é il seguente (The address of editor is):
G.R.I.M. (Gruppo Ricerca Insegnamento delle Matematiche) Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università Via Archirafi,34 - 90123 - PALERMO.
Tel. 0039 (091) 6040434 - Fax. (091) 6165425
E-Mail:  spagnolo@math.unipa.it
I Quaderni di Ricerca in Didattica del GRIM sono in INTERNET al seguente indirizzo: menuquad.htm
In INTERNET all'indirizzo http://dipmat.sites.unipa.it/grim vengono fornite informazioni sull'attività di Ricerca e Formazione del GRIM.
In Internet si trovano anche, per alcuni articoli, versioni in altre lingue. Codice ISSN della versione On-Line della rivista:  1592-4424.
Ogni lavoro pubblicato nella rivista é sottoposto a referee da parte di almeno due esponenti del Comitato Scientifico.

Istruzioni per gli autori

Gli articoli, in triplice copia vanno inviati al Direttore Responsabile della rivista: prof. Filippo Spagnolo, "Quaderni di Ricerca in Didattica" del G.R.I.M., Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Via Archirafi, 34 - 90123 PALERMO.
Gli articoli, dopo essere stati accettati, vengono inviati in copia cartacea con stampa in stampante Laser e dischetto. Il testo deve essere composto preferibilmente con il WORD sia per PC che per Macintosh specificando la versione. Utilizzare  il carattere "Times New Roman".
Per il formato A4: Corpo 11, margine superiore 6 cm, margine inferiore 5 cm, margine destro 4,5 cm, margine sinistro 4,5 cm.
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Ogni articolo deve essere preceduto da un sommario in almeno due lingue straniere, rispetto corrispondente spazio del supporto cartaceo ma esportabili facilmente. alla redazione dell'articolo. Se ad esempio l'articolo è in inglese si considerano lingue straniere l'italiano e lo spagnolo. Si accettano articoli in inglese, francese, spagnolo