"Types de deroulements de sequences et la formulation professionnelle des professeurs des écoles",
Bendeko Mopondi (pp. 1- 42).

 

"Termes et concepts de didactique des math*matiques utilises dans la formation professionnelle des professeurs des écoles (PE)",
Bendeko Mopondi (pp. 43 - 57).

 

"Conceptions du hasard dans l'enseignement universitaire et secondaire francais", D. Lahanier-Reuter, (pp. 58 - 84).

 

"Un approccio euristico alla strategia, alla storia della strategia ed alla didattica degli scacchi: gli assiomi strategici come concezioni ed ostacoli", Salvatore Bartolotta (pp. 85 - 98).

 

"Metodologia di analisi di indagini", Regis Gras, (pp. 99 - 109).

 

"L'analisi a-priori e l'indice di implicazione statistica di Gras", Filippo Spagnolo, (pp. 110, 125) (Italian Version)     

"The statistic implicative index of Gras: a distance between the contingency and the a-priori", Filippo Spagnolo (pp. 110-125) (English Version)

 

"Matematica e Filosofia in Platone",Domenico Massaro, (pp. 125 - 142)
 

 

Gli "abstract" degli articoli:

TYPES DE DEROULEMENTS DE SEQUENCES
ET LA FORMATION PROFESSIONNELLE DES PROFESSEURS DES ECOLES
Bendeko Mopondi

Résumé.
La phase de l'observation dans la formation professionnelle des enseignants ne fait aucun doute. Le protocol et sourtout la définition du concept d'observation demande entre autres choses l'identification des schémas d'apprentissages des enseignants. Les critéres d'identification de ces schémas devraient permettre de rentrer dans un déroulement donné de la séance pour une observation pertinente, notamment des concepts didactiques.
Le travail de la description des séances sur la propositionalité, des deux enseignants des pays différents mais des niveaux de classe équivalents. Trois scémas sont mis en évidence: le schéma qui donne une place importante au travail en commun (résolution ou correction de problémes) privilégiant le jeu de questions-réponses. Le schéma qui donne une place importante aux productions d'élèves privilégiant le débat sur celle-ci. Le schéma ou les deux précédents se retrouvent avec dominance de travail en commun (correction de problémes).

Riassunto.
La fase di osservazione nella formazione professionale degli insegnanti non é messa in discussione. Il protocollo e soprattutto la definizione del concetto di osservazione chiede tra l'altro l'identificazione degli schemi di apprendimento degli insegnanti. I criteri di identificazione di questi schemi dovranno permettere di rientrare in un dato svolgimento della seduta per una pertinente osservazione, specialmente di concetti didattici.
Il lavoro della descrizione delle sedute sulla proporzionalità, di due insegnanti di paesi differenti ma di livelli di classe equivalenti. Tre schemi sono messi in evidenza: lo schema che da un posto importante al lavoro in comune (risoluzione o correzione di problemi) privilegiante il gioco delle domande-risposte. Lo schema che da un posto importante alle produzioni degli allievi privilegiante il dibattito su quelle (domande-risposte). Lo schema dove i due precedenti si ritrovano con dominanza di lavoro in comune (correzione di problemi).
 

TERMES ET CONCEPTS DE DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES UTILISES DANS LA FORMATION PROFESSIONNELLE DES PROFESSEURS DES ECOLES (PE)Bendeko Mopondi

Résumé.
Dans le prolongement du travail sur les types de déroulements de séqunces et la formation professionnelles des professeurs des écoles, il s'est avéré necessaire de definir les termes et les concepts didactiques pour qu'ils prennent du "SENS" dans un schéma précis d'apprentissage. Les termes et concepts courants travaillés sont: objectif, analyse de productions d'éléves, exploitation des productions d'éléves, gestion.
Le travail met en evidence trois discours qu'on peut identifier en observant une séance: discours disciplinaire, discours pédagogique ou professionnel et discours didactique. L'accent est mis sur le discours de coordination du formateur permettant au futur enseignant de faire l'articulation entre le discours didactique et le discours professionnel.

Riassunto.
Attraverso il lavoro sui tipi di svolgimenti di sequenze e la formazione professionale dei professori, si é reso necessario definire i termini e i concetti didattici perché prendano "Significato" in uno schema preciso di apprendimento. I termini e i concetti correnti affrontati sono: obiettivo, analisi della produzione degli allievi, gestione.
Il lavoro mette in evidenza tre discorsi che possono identificarsi in una seduta: discorso disciplinare, discorso pedagogico o professionale e discorso didattico. L'accento é messo sui discorsi de coordinamento del formatore che permette al futuro insegnante di fare l'articolazione tra il discorso didattico e il discorso professionale.
 

 

Conceptions du hasard dans l'enseignement universitaire et secondaire francais.
D. Lahanier- Reuter .

Résumé.
Le but de cet article est de mettre en lumiére des paramétres pertinents pour la description de conceptions du hasard mathématique. Le domaine exploré est celui de l'enseignement mathématique en France, au niveau pré-Baccalauréat (classes de Premiéres et Terminales) et post-Baccalauréat.
Les données ont étè recueillies dans les textes officiels et les manuels scolaires. J'ai retenu deux paramétres: celui que constitue le lieu ou le hasard apparant en tant qu'objet d'enseignement difini et celui des situations dans lesquelles l'emploi du hasard était requis.
L'étude des lieux ou le hasard mathématique est posé, montre que le hasard est difini à des instants particuliers du cours, ainsi qu'à des moments précis de la scolarité. J'essaie de donner des raisons et des conséquences didactiques de ces choix.
L'étude des situations dans lesquelles le hasard est mobilisé permet de distinguer des conceptions du hasard, équiprobable ou aléatoire, engagées dans des situations de mod*lisation et de simulation, et des conceptions du hasard, associées à des problématiques que je nomme "expérience scientifique", "jeu de hasard", "élaboration d'une stratégie performante", engagées dans des exercices de probabilité du Baccalauréat. Je souligne l'importance que revét cette distinction pour l'apprenant.

Abstract.
The aim of this article is to shed light on some relevant parameters in order to describe conceptions of mathematical "hasard". The focus of the study is French mathematical teaching, especially at the levels of pre-Baccalauréat and post-Baccalauréat. Data have been collected through
official texts and school books.
I set out two parameters: the first one is where "hasard" is defined as an object by the teacher, or is supposed to be. The second one is the situation in which "hasard" is used as a tool to solve mathematical problems.
The study of the places where "hasard" is defined brings to the fore that "hasard" is defined at very specific points during the lesson, and also at very precise moments in the course of the study of mathematics. I try to provide these choices with didactical reasons and consequences.
The study of the situations in which "hasard" plays a part allows for some distinctions betweenn conceptions close to those named "equiprobability" and "randomness", used in situations of modelisation and simulation, and conceptions, linked to prooblematics I name "scientific experience", "game of chances", "strategic elaboration", in use in exercises of probability. I give emphasis to this distinction, which appears so important for learning.
 

 
UN APPROCCIO EURISTICO ALLA STRATEGIA, ALLA STORIA DELLA STRATEGIA ED ALLA DIDATTICA DEGLI SCACCHI: GLI ASSIOMI STRATEGICI COME CONCEZIONI ED OSTACOLI
Bartolotta salvatore

Abstract
A fruit of the author's passion for both Mathematics and Chess, this brief article presents a heuristic approach to chess strategy and chess teaching problems. This approach basically rests on the notion of epistemological obstacle, a notion developed in Mathematical Didactics (by Bachelard, Brousseau, Spagnolo et al.) with far-reaching implications.
Then it is suggested and outlined a method to effectively attack and overcome chess obstacles, in the hope it may be useful not only to fairly good players but also to most advanced players and, why not, to chess professionals.
The ideas in this article give some insight into the historical development of chess "theory", into some typical difficulties encountered by chess players, as well as insight into the mental process itself of acquisition of a chess positional sense.
A process in a way similar, though more complex, to the very process of acquisition of mathematical concepts and structures.

Résumé
Un fruit de la passion de l'auteur pour la Mathématique et les échecs, ce bref article présente un abord heuristique des problémes de la stratégie et de la didactique échiquéennes. Cet abord repose fondamentalement sur la notion d'obstacle épistémologique, notion développée en Didactique des Mathématiques (par Bachelard, Brousseau, Spagnolo et al.) avec des implications à longue portée.
Puis il est suggéré et esquissé une mèthode pour affronter efficacement et surmonter les obstacles échiquéns, dans l'espoir qu'elle puisse servir soit aux joueurs modérément habiles, soit aux joueurs plus avancés et, pourquoi pas, aux professionnels des échecs.
Les idées contenues dans cet article apportent de la lumiére sur le développement historique de la "théorie" échiquéenne, sur des typiques difficultés des joueurs et aussi sur le processus mental lui-m*me d'acquisition d'un sens positionnel aux échecs.
Un processus dans un certain sens semblable, bien que plus complexe, au véritable processus d'acquisition des concepts et des structures mathématiques.
 

Metodologia d'analisi di indagini
Regis Gras

Résumé
Comme les autres sciences de la nature et de l'homme, la didactique cherche à établir ses invariants, ses "thèorémes", ààtravers la répétition de phénoménes qu'elle aura provoqués et controlés. Pour cela, des expériences, des observations, des enquétes doivent etre mise en place et analysées par des méthodes statistiques. Or la statistique inférentielle suppose l'émission d'hypothèses dont ne dispose pas toujours le didacticien. Il est donc nécessaire, dans le cadre d'une rupture épisémologique de la statistique, de faire appel à des mèthodes d'analyse de données. Celle-ci ne présupposent pas l'explication d'hypothèses. Nous en présentons ici. Parmi elles, figure l'implication statistique ou mèthode implicative. Nous développons sa conceptualisation en justifiant les choix théoriques par des nécessités pratiques de structuration des informations.

Riassunto
Come le altre scienze della natura e dell'uomo, la didattica cerca di stabilire le sue invarianti, i suoi "teoremi", attraverso la ripetizione dei fenomeni che essa avrà provocato e controllato. Per questo devono essere predisposte delle esperienze, delle osservazioni, delle indagini analizzate con dei metodi statistici. Ora la statistica inferenziale suppone la formulazione di ipotesi di cui non sempre il ricercatore in didattica dispone. E' dunque necessario, nel quadro di una rottura epistemologica della statistica, di fare appello a dei metodi di analisi di dati. Questi non presuppongono l'esplicitazione delle ipotesi. Tali metodi verranno presentati in questa sede. Tra questi, figura l'implicazione statistica o metodo implicativo. Sarà sviluppata la sua concettualizzazione giustificando le scelte teoriche attraverso le necessità pratiche di strutturazione delle informazioni.
 

L'analisi a-priori e l'indice di implicazione statistica di Gras
Filippo Spagnolo

Abstract
The analysis "a priori" of a didactic situation there is a very important moment of experimental verification. In this article is presented a "distance" to introduce a priori analysis in the theory implicative of the variables and classes of variables of "Regis Gras Theory".

Résumé
L'analyse a priori d'une situation didactique c'est un moment trés important du control expérimental.
Dans cet article on pr*sente une "distance" pour introduire l'analyse a priori dans la théorie implicative des variables et classes de variables de Regis Gras.

Riassunto
L'analisi a priori di una situazione didattica é un momento molto importante del controllo sperimentale.
In questa nota si presenta una "distanza" per introdurre l'analisi a priori nella teoria implicativa di variabili e classi di variabili di Regis Gras.
 

MATEMATICA E FILOSOFIA IN PLATONE
Domenico Massaro

Abstract &shyp; Several difficulties hamper a correct reconstruction of the Platos's philosophy of mathematics. The appearance of a new methodological consciousness deeply modifies traditional historiographical habi-ts. The difficulties also seem to bee related to a very wide indirect tradition, that is at same time unani-mous and dark and to a paucity of original textual references. The reconstruction of Plato's mathe-matical philosophy, therefore, must take into account a more general methodological evaluation of this tradition. The new paradigm of the Tübingen-Milano School allows a more complete understanding of the Plato' extraordinary and original contribution, because he understood the hypothetical nature of the mathematics and the impossibility of its autonomy. He was, therefore, engaged in a systematic program of search on the mathematics foundation, that conducted him to dispose the maqhmatikav in a complex and rich onto-logical theory.

Résumé; Des nombreuses difficultés entravent une correcte récostruction de la philosophie mathématique de Platon. L'émergence d'une nouvelle coscience méthodologique va en tout cas modifier profondement des habitudes historiographiques consolidées. Les difficultés semblent aussi liées à une tradition indirecte trés vaste, qui est en meme temps unanime et obscure, comme encore à un défaut de références textuelles directes. La récostruction de la philosophie mathématique de Platon, par conséquent, ne peut faire abstrac-tion d'une plus générale valutation méthodologique de cette tradition. Le nouveau paradigme de l'école de Tübingen-Milano accorde la possibilité d'une pleine compréhnsion du fait que Platon a donné un apport extraordinaire et trés original, parce qu'il a compris la nature hypothétique des mathématiques et l'impos-sibilité de leur autonomie. Il s'est engagé dans un programme de recherche systématique sur leurs fonde-ments, qui l'a conduit à placer les matématiques à l'interieur d'une théorie ontologique complexe et grandieuse.