FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY

LE CONVINZIONI DEGLI INSEGNANTI

SULL’INFINITO MATEMATICO

        Bratislava 2004                                                 Silvia Sbaragli

 

Sunto. In questa ricerca si indagano le convinzioni degli insegnanti concernenti l’infinito matematico. Tramite metodologie di tipo qualitativo: analisi di risposte date a questionari e TEPs e relative discussioni successive, si sono evidenziate nella mente degli insegnanti misconcezioni riguardanti tale tematica, sorrette da immagini mentali tali da condizionare il loro insegnamento. I risultati mostrano come l’infinito matematico rappresenti generalmente un concetto sconosciuto gestito solo dall’intuizione e ridotto di solito ad un’estensione del finito. Queste constatazioni mettono in evidenza come le difficoltà rilevate nella comprensione dell’infinito da parte degli studenti evoluti non siano dovute solamente ad ostacoli epistemologici, ma rafforzate e amplificate anche da ostacoli di tipo didattico derivanti dagli erronei modelli intuitivi forniti dagli insegnanti ai propri allievi nei primi anni di scuola.

 

Indice

Premessa            

Capitolo 1. Un approccio storico critico del tutto elementare al tema dell'infinito

1.1.   La preistoria: dal 600 al 1800

1.1.1. Dall’Antichità al Medioevo

1.1.2. L’infinito nel Rinascimento

1.2. ..Dalla preistoria alla storia del concetto di infinito matematico

1.2.1. Bernard Bolzano (1781-1848)

1.2.2. Richard Dedekind (1831-1916)

1.2.3. Georg Cantor (1845-1918)

1.2.4. Corrispondenza Cantor-Dedekind

1.2.5. Cardinalità .

1.2.6. Ipotesi del continuo

1.2.7. Giuseppe Peano (1858-1932)

1.2.8. Cantor e gli ordinali

1.2.9. Ordinali come cardinali

 

 

Capitolo 2. Contesto nazionale e internazionale di ricerca        

2.1.   Il contratto didattico

2.2.   Immagini e modelli

2.3.   Conflitti e misconcezioni

2.4.   Il triangolo: insegnante, allievo, sapere

2.5.   Gli ostacoli

 

Capitolo 3. Le convinzioni degli insegnanti di scuola primaria sull’infinito matematico

3.1.   L’infinito matematico e la diversa natura degli “ostacoli”

3.2.   Prime domande di ricerca e relative ipotesi

3.3.   Descrizione del quadro teorico di riferimento

3.4.   Descrizione dei problemi

3.5.   Ipotesi della ricerca

3.6.   Metodologia della ricerca

3.6.1. Insegnanti sui quali si è effettuata la ricerca e metodo di svolgimento

3.6.2. Contenuto del questionario

3.7.   Descrizione dei risultati del test e degli scambi di opinioni e verifica delle ipotesi formulate in 3.5.

3.7.1. Descrizione dei risultati del test e dei relativi scambi di opinioni

3.7.2. L’idea di punto

3.7.3. Infinito potenziale ed attuale

3.7.4. Il bisogno del “concreto”

3.8.   Risposte alle domande formulate in 3.4

3.9.   Conclusioni a questo capitolo

 

Capitolo 4. Linee di ricerca presenti e future            

4.1.   Il primo corso di formazione su questo tema

4.2.   Breve racconto della ricerca eseguita con bambini di scuola primaria nel 1996

4.3.   Gli enti primitivi della geometria

4.4.   La scoperta dell’importanza del contesto: il punto nei diversi ambiti

4.4.1. Da dove nasce l’idea del punto nei diversi ambiti

4.4.2. Il quadro teorico di riferimento

4.4.3. Una provocazione

4.5.   Un altro importante aspetto: le diverse rappresentazioni del punto in matematica

4.5.1 Il quadro teorico di riferimento

4.5.2. Un caso particolare del paradosso di Duval: gli enti primitivi

4.5.3. Alcune proposte di attività

4.6.   Il “senso dell’infinito”